＞BG_mc.width = stage.stageWidth;
＞BG_mc.height = stage.stageHeight;

これだと、ユーザーPCのスクリーンサイズによって、
画像が伸縮されてしまいます。

画像を、縦横比「等倍」で伸縮させればOKですよ。