ということはUnicodeですね。（なぜUnicodeで出力されているか分かりませんが）
MacOS 8/9はOSレベルでのUnicode対応は完全ではありません。クリップボードにUnicodeの文字列を入れた場合文字化けすることがよくあります。

ここからは完全にMacOSの話ですが、アプリケーションはクリップボードにバイナリデータだけを送るのではなく、文字コードなどのデータも送ります（もしくは送らない）。そして、ペースト先でそのデータに基づいてデコードします。ただ、OSレベルでのUnicodeサポートがないので、異なるアプリケーション間では文字コード情報に共通性が無いことが多いのです。よってペースト先のアプリケーションはMacRoman（ShiftJIS）でデコードしようとしてしまいます。
これが原因です。だからFlashからペーストした先のアプリケーションで文字コードを変更したとしても、MacRomanでデコードされたデータをデコードするので、めちゃくちゃな情報になります。

ここからはmiを使った対処方法です。miはUnicode対応ですが、OSはUnicode対応でない為、miは保存する際に文字コード情報をリソースフォークに格納しています。そのリソースフォークを維持したまま、データフォークを入れ替えればよいのです。
（1）mi上でUnicodeの新規ファイルを作り、保存します。
（2）もう一つファイルをmiで作り、Flashからペーストして、文字コードはいじらずに保存します。（おそらくShiftJISになっています）
（3）HexEdit等のバイナリエディタで（2）のバイナリデータを（1）に移し替えて保存。
　もしくはResEdit等のリソースエディタを使って、（1）のファイルリソースフォーク（type:MMKP、ID:220）を（2）のファイルのそれと移し替えて保存。
（4）再度（3）で変更した方のファイルをmiで開く

これできちんと表示されるはずです。
面倒くさいですね。

仰るとおりURLエンコード/デコードの方が早いかも知れません。