p_c_qさん、ひろゆきさん、アドバイスをいただき誠にありがとうございました。
無事に悩みが解決できました。ご迷惑おかけしました。

今回、xfactorstudioのXPath4AS2を使って作成を行いました。
具体的な説明をしていなくて申し訳ございませんでした。

//XPath4AS2
import com.xfactorstudio.xml.xpath.*;
//API XML取得
var xmlUrl = "http://weather.livedoor.com/forecast/webservice/rest/v1?city="+city+"&day="+day;
/* ---------------------------------------------------------------------------- */

//天気 XMLデータの読み込み
function loadTenki(url){
weatherXML = new XML(); // XMLオブジェクトを生成する
weatherXML.ignoreWhite = true; //空白を埋める
weatherXML.onLoad = loadweather; // XMLがloadされたらloadweatherを実行
weatherXML.load(url); //XMLをload(urlにＵＲＬが代入)する
}
//XMLを読み込む
this.loadTenki(xmlUrl); //xmlUrl に取得先ＵＲＬが代入

/* ---------------------------------------------------------------------------- */
// 天気データを解析
function loadweather(success){
if(success){

//天気情報
var wtr_title:Array = XPath.selectNodes(weatherXML,"lwws/telop/text()");
//配列を文字列に変換
var test:String = wtr_title[0];
trace(test) //出力 曇のち雨

var tenki:String ="曇り";
trace(test == tenki) //出力 false

if(test == tenki){
weather_bg.contentPath = "flv/weather/sunny_cloud.flv";
}
}
}

上記だとエラーになってしまい。


ひろゆきさんの配列と文字列を比較しているから等しくならないという点をしらべた結果

//配列要素を文字列に変換
var test:String = wtr_title[0].toString();
trace(test) //出力 曇のち雨

と.toStringを使用したらうまくいきました。

解決できたことをとても感謝です。
ありがとうございました。