以前同じような物を作ったので、もしかして…

取得した配列データから該当部分をStringに変換する際に
空白が入ってしまっているんじゃないでしょうか？

■第一段階
//livedoorの天気RSS（xmlから今日の天気を取得）
取得した配列から必要部分をStringに→var rrr:String = my_array2[1];
※私の場合
<item><title>[ 04日（水）の天気 ] 東京 - 曇り - 最高気温20℃ - 6月4日(水)</title><link>
の方の天気データを使ったので（温度も取得したかったので）
ここでsplitなり使って 曇り の前後にある余分な （空白）を取る必要がありました。
配列をtraceして表示された空白をそのままコピペしてsplitしてます。
下の<image><title>曇り</title><link>
の方の天気データを使うならそのまま使えると思います。

■第二段階
//確認用配列を準備（天気の種類分、30個）
checkWeather[0]：晴れ
checkWeather[1]：晴時々曇
checkWeather[2]：晴時々雨
checkWeather[3]：晴時々雪
checkWeather[4]：晴のち曇
checkWeather[5]：晴のち雨
checkWeather[6]：晴のち雪
checkWeather[7]：曇り←←なぜかここだけ「り」
checkWeather[8]：曇時々晴
checkWeather[9]：曇時々雨
checkWeather[10]：曇時々雪
checkWeather[11]：曇のち晴
checkWeather[12]：曇のち雨
checkWeather[13]：曇のち雪
checkWeather[14]：雨
checkWeather[15]：雨時々晴
checkWeather[16]：雨時々曇
checkWeather[17]：雨時々雪
checkWeather[18]：雨のち晴
checkWeather[19]：雨のち曇
checkWeather[20]：雨のち雪
checkWeather[21]：暴風雨
checkWeather[22]：雪
checkWeather[23]：雪時々晴
checkWeather[24]：雪時々曇
checkWeather[25]：雪時々雨
checkWeather[26]：雪のち晴
checkWeather[27]：雪のち曇
checkWeather[28]：雪のち雨
checkWeather[29]：暴風雪

あとはfor文で回して1個ずつ確認

var a:String=checkWeather[i];//aは上の配列の中身を順番に

if (a == rrr){//文字列が合致した所で
//天気に応じた画像ムービークリップ表示
//traceするとrrr：曇り＝a：曇り
break;
}

外してたらすいません。