taigaです。

紆余曲折ありましたが、できました。
ありがとうございました。自分に勘違いがあったみたいです。

アクセスするＩＰを
http://"ID":"password"@aaa.bbb.com/cgi-bin/test.cgi
にすればできました。
できなかったのは、Flashからムービープレビューをしていたからみたいです。
パブリッシュしたhtmlからはできました。
SWFプレイヤーからだと上記形式は認められないのですね。
お手数おかけしました。

今回のことでBASIC認証の仕組みとHTTPヘッダについて多少詳しくなれてよかったです。