疑問とされている点が、よく理解できません。有効桁数が15桁で、「15桁は特に問題は見当た」らなければ、それで問題ないような気がします。

こういうことでしょうか? 仮に、有効桁数が1桁だとしましょう。

kumanekoさんは、有効桁数1桁のaの値として「0.5」を期待されるということですか?「0.7」(正確な計算結果は0.715)という値の方が、ふさわしくありませんか? つまり、「計算した結果の値」として、有効桁数までの数値が正確な数値の近似値として使えるということです。具体的には「0.7」と「0.715」は、ともに小数点以下第2位で四捨五入すれば、等しい値になります。

有効桁数15桁ということは、値をすべて16桁目で四捨五入して扱うということではなく、16桁目以降の値が誤差を含んでいることを意味するだけです。
引用：
正確には、コンピュータのビットの扱いを、知る必要があると思います。この点は私も詳しくありませんので、インターネットなどでお調べいただくのがよいでしょう。取りあえず、以下のようなドキュメントがありました。

「数値計算の落とし穴」
「IEEE754 Floating Point Number」

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