対応PlayerがFlash 6ですので、基本的にFlash MX以降で使用できます。
引用：
「縦幅が微妙に変化」というのがどういう状況なのかわかりません。→【第三者から見てわからない】

いずれにしても、幅と高さの一方を「固定」することは、できないと思われます。もし実現しようとするなら、幅高さを可変にしたうえで、スクリプトで一方を固定するというような処理になるでしょう。

このような処理が必要なときには、pinkgearさんのいわれたStageクラスを使用します。
「画面サイズに対応して文字サイズ変更」
「ブラウザの表示サイズによってMCの表示サイズ(?)を変えたい」
引用：

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