自己レスです。
問題解決しました。

やった操作は、FlashMaker 2 for Windows 体験版のインストールです。
これをインストールしたのは３日前。さっき何気なくIEで某サイトを見たとき、FLASHムービーが正常に再生されていることに気が付きました。
IEでのFLASHムービー再生はあきらめていたので、このソフトのインストール前後の状態をきっちり確認していたわけではありません。
「これだ」とは断言はできませんが、一応皆様に報告しておきます。
（もしかしたら、一週間前に行ったWindowsアップデートなど、他の要因で問題解消した可能性もあります。あしからず）