やっぱりどういう状況で何が問題なのかがわかりにくいですね。
こちらの質問にちゃんと答えてくれたら、もうちょっと答えやすいのですが・・・
引用：

こういう状況ですか？
１）www.A.com、www.B.comの２つのサイトがあって、それぞれに同じswfがある状況ですね。
　　www.A.com/a.swf、www.B.com/a.swf。
２）www.A.com/a.swfのボタンを押すと、001.swfが開き、001.swfの中のボタンを表示する。
３）www.B.com/a.swfのボタンを押すと、001.swfが開き、001.swfの中のボタンを非表示にする。

まず、呼び出される側の001.swfの中でボタンを表示／非表示にする処理は行っているのでしょうか？
「呼び出される側」にmodedataを渡したいということであれば、今のCGIは間違いです。
loadVariablesは「呼び出す側」にCGIで生成したデータを読み込むので、相手にはデータは送られません。
※カウンターを参考にされているようですが、カウンターはCGIの値を自分自身に読み込んで表示しているだけで、値を表示させるswfが別にあるわけではありません。
呼び出すhtmlをCGIで作ろうとされているようですが、それだったらFlashの呼び出し方は間違いです。
rin-koさんが言われているようにgetURLを使わないといけません。

「呼び出される側」にmodedataを渡したいなら、getURLでCGIを呼び出してそのCGIで生成するHTMLにmodedataを記述して渡さなければいけません。
CGIで作る「htmlの中」のswfの後ろに「data/001.swf?mode=1」と記述します。CGIでの実際の記述なら「data/$number.swf?mode=$mode」ですが、CGIはお分かりですよね。
呼び出される側のflashではmodeに入っている値を見て、ボタンの表示／非表示を切り替えればできると思います。

$number.swfを使っているということは、たくさんswfがあって、それらの管理や修正が大変なのでCGIでまとめようとされているようですが、結局全てのswfを修正しないといけないですよ。

そもそも、サイトが２種類あるのなら、サイトA用のボタン有りswfとサイトB用のボタンなしswfの２バージョンを作って別々に起動するように全部作り直してしまえば、いいだけではないでしょうか。
これならばCGIはいっさい使わずに「目的」を達成できると思いますが。

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森　巧尚
http://www.ymori.com