やるべきことは、原因うんぬんの前に、具体的に「どのように動かないのか」を明確にすることです。
質問内容に「再生されない」とありますが、
これがどういった状況を指し示しているか曖昧にしないことではないでしょうか？

一言で「再生されない」と言っても、
表示すらされなければ、「再生」も「されない」わけで、
表示はするが、「何か」が「再生されない」ケースもありますし、
ともかくも、何をもって「再生されない」という表現をとっているのか、
第三者が完全に把握できるような状態にすることではないでしょうか。

また、「簡単なFlash」というのも、曖昧です。
何を以て「簡単」とするかは、個人の感覚によって異なるでしょうから、
どういった「Flash」なのかを説明する必要もあるかと思います。


なお、質問されているよりも、回答者の方が得られる情報が少ないので、
質問者ご自身が「分からない」を連発したところで、
回答者はもっと「分からない」状況に陥るだけです。
「分からない」状況は理解できますが、
「分かり得ている」情報を提供することに注力されないと解決に至りにくくなるだけでしょう。

もっと言えば、現物を見ないことには、対処のしようがないようにも思います。
問題のflaファイル、問題のサーバ自体が公開できないとすれば、
手探りでやっていくのには限界があるので、そこで終わりだという気もします。



そもそも、元々動いていたということ自体から疑ってかかった方がよいかもしれません。

例えば、更新前の正常に動いてはずの状態にもどすように、
swfファイルを上げ直してもらっても動かないのだとしたら、
サーバの設定を変えてしまったために動かないということも考えられ、
その場合は、いくら、こちらでFlashの対応をしても、動くはずもありません。

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質問する際は、回答者に具体的な情報を与えてください。