ほんと説明不足ですみません。
まず、送り側の方で、

myLocalConnection = new LocalConnection();
//lc.connect("sub");
function mv(myX, myY) {
var obj = new Object();
obj.abc = true;
myLocalConnection.send("main", "move", obj);
}

受け取り側で、

myLocalConnection = new LocalConnection();
myLocalConnection.connect("main");
myLocalConnection.move = function(pos) {
aaa.text = pos.abc;
};
trace(aaa.text)

と設定しています。
受け取り側のaaa.textには、送り側で指定した「true」が返ってくるのですが、その下のtrace(aaa.text)では、空白が返ってきます。そのtraceに「true」が返ってくれば、問題解決なのですが。

よろしくお願いします！