はじめまして
「おしえて　FLASH５」を友人にもらって、シコシコflashの勉強をしておるpanteraと申します。

BMPで背景をつくって、その上に動くボタンを配置しているのですが、オンマウスした時に、背景がくずれてしまう現象がおきるのです。

オンマウス時に、アニメをいれてるのが原因なのでしょうか？

どなたか、ご教授お願いいたします。

panteraさん、こんにちは。
此方のスレッドなどが参考になるのではないでしょうか。
この場合は、Flash Playerのバージョンを最新にすれば解消するかと思います。

右上の検索を使うか、ML-LOGで、「画像」「歪む」などをキーワードにして検索してみてください。

FAQですから、たくさんヒットすると思いますよ。