nabe_1234さん、こんにちは。

引用：


すいません。
環境としては一番最初の書き込みの流れなのですが、
nabe_1234さんがおっしゃる「t秒」というのがどの時点を
さすのかが、分かりませんでした。



引用：

"衝突していた"という事実と、"衝突していた時間"も今回は欲しかったのです。




言葉足らずでもうしわけありません。
そして、nabe_1234さんの意図している事が、理解できていなければ
すみません。。

あれぇ・・・おかしいなぁ・・・問題読み違えてるかも・・・

例として、半径１の円が２つあって、
それぞれ等速直線運動しているとします。

円Ａの中心位置Ａ（ｔ）はｔ＝０のときＡ０＝（０，０）にあって、ｔ＝３のときＡ３＝（３，３）に移動する予定です。
円Ｂの中心位置Ｂ（ｔ）はｔ＝０のときＢ０＝（０，３）にあって、ｔ＝３のときＢ３＝（３，０）に移動する予定です。

実際には両者は途中で衝突するので予定通りの位置には到達しません。

ここで、円の大きさを考えない（半径＝０とする）なら、
２つの円は、ｔ＝１．５のとき、（１．５，１．５）で衝突します。

時刻ｔにおける円Ａの中心の位置は、
Ａ（ｔ）＝Ａ０＋ｔ＊（Ａ３?Ａ０）／３＝（ｔ，ｔ）
で表せます。
時刻ｔにおける円Ｂの中心の位置は、
Ｂ（ｔ）＝Ｂ０＋ｔ＊（Ｂ３?Ｂ０）／３＝（ｔ，３?ｔ）
で表せます。

ここで、円ＡとＢの中心の位置の差は、
Ｂ（ｔ）?Ａ（ｔ）＝（０，３?２＊ｔ）
で表せます。

ここで、円ＡとＢが接しているとき、
円ＡとＢの中心の距離＝Ａの半径＋Ｂの半径＝２
となります。

ここで、円ＡとＢが接する時刻を求めるため、
ｔの２次方程式
｜Ｂ（ｔ）?Ａ（ｔ）｜＾２＝２＾２
を考えます。

０＾２＋（３?２＊ｔ）＾２＝２＾２
３?２＊ｔ＝±２
ｔ＝０．５、２．５

この結果から、
・円Ａと円Ｂが衝突するのは、ｔ＝０．５のとき。
・もし円ＡとＢが衝突せずにすり抜けるとすると、
　ｔ＝０．５?２．５の間、円の一部が重なっている。
ということになります。

実際、ｔ＝０．５のとき、
Ａ（ｔ）＝（０．５，０．５）
Ｂ（ｔ）＝（０．５，２．５）
となり、両者の距離は２となり、
２つの円が丁度接触しています。