みなさま、いつもお世話になります。


現在、動いているオブジェクト同士の接触判定を作っています。

悩んでいるのが、衝突判定をリアルタイムではなくオブジェクトを動かす前に
衝突するかしないかを検知したいのですが、うまい方法が思いつきません。

始めは、両方の始点と終点の線分(軌跡)が交差するかしないかで考えていましたが、
「点」の接触しか検知できないため、二つの線分が平行の時に、オブジェクト
自体(例えば200pxの円)は重なってみえても、線分が交差していないから接触
していないという残念な感じになってしまっています。

先ほど思いついたのが、以下の(3)の方法ですが数学が得意ではないので、
この先をどうやってスクリプトに落とし込めば良いかと悩んでおります。
(本当に数学が必要なのかどうかは、分かりませんが。。)



仮に３つのオブジェクト(AとBとC)があるとします。

【条件】
・A、B、Cは３秒後に目的地に到達
・常に衝突検知の対象となるのはA。(BとCが当たりにいく感じ)
・BとCの衝突検知は必要ない


【やりたい事】
・Aに対してBまたはCは衝突するのかを検知
・a衝突する場合、何秒後に衝突するのかを調べたい


【現状と思いついた案】
※(済)と書いてあるモノは解決しています

1) オブジェクトがどこに移動するかをxmouse/ymouseでクリックした場所(目的地)に指定 (済)
　 (始点と終点の確保)


2) 簡易交差判定で線分同士が交差しているかを走査 <font color=red">(済)
　 (こちらのHPを参考にしました→ http://snipurl.com/1d193)


3) <B>対象Aの軌跡を矩形と見なし、そことBの線分と交差しているかを判定→交点の算出</B>
　 (これまではAとBの線分(軌跡)から連立方程式で交点を算出していました)


4) 3秒後に到達する終点までの距離から、交点にたどり着く時間を算出 (済)


イメージ図→ http://www.monoq.net/image.gif




この(3)の矩形と線分の交差の判定の方法をご教授いただけると助かります。
若しくは全く別に、良い方法があればそちらも教えていただける幸いです。


以上、よろしくお願いいたします。


【環境】
Flash8/MacOS X(10.4)

初心者的考え方かもしれませんが、ひとつ思いついたので、一応書いておきます。

A,B,Cの上に同形の透明MCを配置し、
透明MCをうごかす
↓
Aの透明MCと当り判定を行う
↓
あたっていなければ、A,B,Cを動かす
↓
あたっていれば、透明MCを元に戻す。

というのはだめなのでしょうか？

あにぃさん、レスありがとうございます！

透明MC：A',B',C'みたいなのを生成して、一度リアルタイムで
衝突の検知をするという事でしょうか？

この場合、仮に今設定している「３秒で到達」という事がありまして
３秒間シミュレートしなくてはならないのが、難です。

後付けで大変申し訳ないのですが、これが１０秒や２０秒だと
とてつもないタイムロスになるので、できれば方程式などを
使った方法で、交差を検出したいというのが現状です。

MCの形が両方円だとすれば可能かもしれませんが、
その形によって、変わりますからね。


引用：
＞このような形であれば、ここに書くのはどうかとおもいますよ。
flashの内容ではありませんから。

あにぃさん

引用：

すいません、場違いかとも思って気が引けておりましたが、
やはりそうでしたね。

Flashならではの何か良い解決方法があればと思って藁をもつかむ思いでした。


マナー違反かもしれませんが、この質問に適したフォーラムを探しております。
(お勧めがあれば教えていただけると幸いです)

とりあえず、結果が出た際にはご報告したいと思います。


それまで、とりあえずこのトピックスを残させてください。
(別の方が何かアドバイスをご用意して、下さっているかもしれませんので)


貴重なお時間を割いていただき、ありがとうございました。

Aの軌跡の式がわかっているのでしたら、Aの半径の分だけy切片をプラスマイナスすれば、幅を見込んだ上下の式が求められるのではありませんか?

参考:「直線の式」
引用：

----------------
　

野中さん、ありがとうございます。

教えていただいて、ハッとしました。
確かにその通りですね。


但し、これは線分(を中心とした線の矩形)の傾きを考慮しない場合ですよね？
傾きを考えた場合、

１）線分Aを直交する方程式「A'」を算出

２）線分Aを中心とした(任意の半径Rの)円とA'との交点e(ex,ey)とf(fx, fy)を求める

３）傾きはAと同じなので、交点e/fからそれぞれのy切片を求める

といった感じでしょうか。



昨日、衝突判定や「矩形と線分の交差」などずっと検索していましたが、
なるほどなと思ったのが『矩形の対角線と線分の交差』というのを見つけました。

厳密な交差とは言えませんが、それもアリかなと思いました。


話が少しずれてしまいましたが、これで進展を迎えられそうです。
ありがとうございました。

点の等速直線運動を考える。
点Aの時刻t=0における位置をA0、
t=1における位置をA1とする。

点Aの時刻tにおける位置A(t)は、
A(t) = A0 * t + A1 * (1 - t)で表せる。

２つの円の直線運動を考える。
円Aの半径をAr、時刻tにおける円の中心の位置をA(t)とする。
円Bについても同様にBr、B(t)とする。

ここで、ある時刻t=Tにおいて、
条件「A(t)とB(t)の距離≦Ar＋Br」が成立するなら、
この時、２つの円は接触している。

ちゃんと確認してないけど、
条件式の両辺を自乗すれば、
tの２次式になるのでは？

場合分けは必要だろうけど
（例：元々t=0時点で条件式が成立している。）
１）tの２次方程式が実数解を持つか？
２）その解は0?1の間か？
みたいになるのでは？

nabe_1234さん、レスありがとうございます。
Flash-JPを覗く暇がなくて、返信遅くなりましてすみません。


引用：


なるほどです！
２点の距離と円と円の半径を足した長さ=距離で判定するという事ですね？

問題は「ある時刻T」をどう算出するかが、検討つきません。。
算出というか、リアルタイムでの計算ではないために、↑の条件を満たす
時刻がいつになるかが、分からないのです。



とはいえ、貴重なご意見、ありがとうございました！

まず、最初にごめんなさい。
> A(t) = A0 * t + A1 * (1 - t)で表せる。
A1とA0が逆で、A(t) = A1 * t + A0 * (1 - t) = A0 + t * (A1 - A0)でした。

また、１秒後ではなく３秒後の位置A3で考える場合、
A(t) = A0 + t * (A3 - A0) / 3などと読み替えてください。


> リアルタイムでの計算ではないため
というのがどういう状況か分からなかったのですが、

まず、tの２次方程式|B(t) - A(t)|^2 = (Ar + Br)^2を
解いてみてください。

もし、tが実数解t1、t2を持つならば、
tがt1?t2の間、２つの円が接触していることになります。

ただし、たとえば、t1、t2＜0の場合、
「これから衝突する」のではなく
「もし今の弾道を過去に向かって延長したら過去の時点で衝突していた」ことを表します。

また、たとえば、オブジェクトが３秒おきに動きを変えているような状況で、
t1、t2＞3だったならば、
「もし向きを変えずに動き続けていれば衝突した」ということを表します。

さっき、tの２次方程式と書きましたが、
もし、A、Bが同じ向きで同じ速さで動いている場合、
tの方程式にはなりません。
（時間が経っても距離は近くも遠くもならない。）
（衝突しているなら衝突しっ放し、
　していないなら永遠に接触しない。）